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导数等于0表明该函数可能存在极值点。一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说：
有极值的地方，其切线的斜率一定为0;切线斜率为0的地方，不一定是极值点。
例如，y = x^3,y'=3x^2，当x=0时，y'=0,但x=0并不是极值点。所以，在一阶导数等于0的地方，还必须计算二阶导数，才能作出充分的判断。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
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