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的原始函数arctanx 是 x*arctanx-(1/2)ln(1+x2)+C。原函数是指定义在一定区间内的已知函数f(x)，若存在可导函数F(x)，则区间内任意一点存在dF(x)=f(x)dx，则函数F(x)在这个区间内称为函数f(x)的原函数。
arctanx原函数推导过程∫ arctanx dx
=x*arctanx-∫xd(arctanx)
=x*arctanx-∫x/(1+x2)dx \ n=x*arctanx-(1/2)∫ d(x2)/(1+x2)
=x*arctanx-(1/2)∫ d(1+x2)/(1+x2) \ n =x*arctanx-(1/2)ln(1+x2)+C
所以arctanx的原函数求解为：x*arctanx-(1/2)ln(1+x2)+ C原函数定理的存在性如果函数f(x)在一定区间内是连续的，那么f(x)一定在区间内有原函数。这是充分非必要条件，又称“原函数存在定理”。
函数族 F(x)+C（C 为任意常数）中的任何函数都必须是 f(x) 的原函数，
所以如果函数f(x)有一个原函数，那么原函数就有无穷多个。
例如，x 是 3x 的原函数。容易知道x+1和x+2也是3x的原函数。因此，如果一个函数只有一个原函数，那么就有多个原函数。原函数的概念是为了解决求导和微分的逆运算而提出的。
例如：已知物体在任意时刻t沿直线运动的速度为v=v(t)，其运动规律为求v=v(t)的原函数。原函数的存在性是微积分中的一个基本理论问题。当 f(x) 是连续函数时，原函数一定存在。
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