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质数的性质1、不等于1的自然数，如果只有2个约数，就叫做质数;如果有2个以上的约数，就叫做合数。
2、任何不是1的自然数，至少存在一个是质数约数。
3、如果a、b是质数，则形如an+b的数中，包含着无限个质数。
4、一切大于2的质数，不是形如4n+1，就是形如4n-1。废话。
5、(4n+1)*(4n+1)，结果还是4n+1。
判断质数的最快方法首先，对于判断一个数N是否为质数，先要找到一个尽量小的数M，使M的平方大于N，然后再用M以内的质数去除N，如果都不能整除，则N为质数。
其次，如果手工做除法来计算则计算量会比较大，实际上可以利用一些规律和技巧来减轻计算量的。主要是要利用下列原理
原理一：一个数N如果是P的倍数，则N加减P的倍数或用P的倍数减去N后还是P的倍数。
例如，我们知道1001是7的倍数，999就不是7的数倍，因为两者相差2.而1008是7的倍数，两者相差7。
原理二：一个数N如果是P的倍数，则N除以一个与P互质的数后仍是P的倍数。
例如：1001是7的倍数，2008-1001-7得1000，1000除以1000得1，不是7的倍数，2008不是7的倍数。而2408-1001-7=1400是7的倍数，所以2408是7的倍数。
质数的规律质数在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数(规定1既不是质数也不是合数)。
因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积;而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。
因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。
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